特殊矩阵及其性质 矩阵的基本定义与表示方法 我们首先要理解什么是实方阵。当我们说 A \in M_{n \times n}(\mathbb{R}) 时，这表示 A 是一个 n 阶实方阵，也就是说它是一个 n 行 n 列的矩阵，且所有元素都是实数。这里的 \mathbb{R} 就代表实数域。 对于这样
基本概念 概述 在研究随机现象时，我们通常关注以下几个核心要素： 样本空间 \Omega ：表示该随机现象中所有可能出现的结果。 事件域 \mathcal{F} ：指我们所关心的所有事件的集合。 概率 P ：用于描述各个事件发生的可能性大小。 样本空间与随机事件 定义 在一个随机现象中，每一个不能再
第一章 常微分方程基础理论与基本求解方法 1.1 常微分方程概述 1.1.1 定义与基本概念 "微分方程"指的是一个包含未知函数及其导数的方程，而"常"或者说"Ordinary"指的是这个未知函数只依赖于单个自变量。这与偏微分方程(PDE)是相对的，后者处理的是依赖于多个自变量的函数。 1.1.2
第一章 优化理论基础 你好，我们今天开始学习优化理论的基础知识。你手上的这份笔记，可以说是整个优化领域的基石。它从最基本的问题分类开始，一直讲到优化理论中最美妙、最重要的性质——凸性。我们的目标是不仅看懂这些定义，更要理解它们为什么重要，以及它们之间是如何环环相扣的。 1.1 优化问题的基本分类 我
线性系统与最小二乘法 线性系统的基本理论 我们从最基本的线性系统开始讲起。当我们面对一个线性方程组 Ax = b 时，其中 A 是一个 m \times n 的矩阵，这意味着我们有 m 个方程和 n 个未知数。这个系统的可解性完全取决于矩阵 A 的性质。 首先考虑最简单的情况，当 A 是方阵且可逆时
第一章 概率论基础 1.1 概率空间的三要素 概率论建立在三个核心概念之上，它们共同构成了概率空间。首先是样本空间 \Omega，它包含了所有可能的实验结果。在样本空间的基础上，我们需要定义哪些子集是可以被赋予概率的，这就引出了 \sigma-代数（读作"西格玛代数"）的概念，记为 \mathcal
