基于模型的高级图像重建方法 本讲属于深度学习时代计算MRI课程的第六讲，主要内容是从基于模型的方法过渡到基于学习的图像重建方案。本节首先介绍稀疏正则化器及其相关优化算法。 稀疏性模型的两种形式 在压缩感知MRI重建中，稀疏性假设是核心。实现稀疏正则化有两种不同的建模方式：综合模型和分析模型。 综合模
并行成像技术与MRI加速方法 MRI加速技术概述 MRI成像的一个核心挑战是采集时间过长。传统的全采样方式需要逐行采集k空间数据，耗时较长，这在临床应用中会导致运动伪影等问题。因此，一个改进思路是，能否通过采集更少的k空间样本来缩短采集时间，同时仍然能够重建出清晰的图像？这就是欠采样（Undersa
深度学习时代的计算MRI NeuroSpin研究设施 NeuroSpin是一个专门用于探测人脑独特性的研究设施。该设施配备了多种场强的MRI扫描仪：3T MRI用于常规高质量成像，7T MRI提供更高的信噪比和空间分辨率，而11.7T ISEULT MRI则是目前世界上用于人体成像的最高场强扫描仪。
特殊矩阵及其性质 矩阵的基本定义与表示方法 我们首先要理解什么是实方阵。当我们说 A \in M_{n \times n}(\mathbb{R}) 时，这表示 A 是一个 n 阶实方阵，也就是说它是一个 n 行 n 列的矩阵，且所有元素都是实数。这里的 \mathbb{R} 就代表实数域。 对于这样
基本概念 概述 在研究随机现象时，我们通常关注以下几个核心要素： 样本空间 \Omega ：表示该随机现象中所有可能出现的结果。 事件域 \mathcal{F} ：指我们所关心的所有事件的集合。 概率 P ：用于描述各个事件发生的可能性大小。 样本空间与随机事件 定义 在一个随机现象中，每一个不能再
第一章 常微分方程基础理论与基本求解方法 1.1 常微分方程概述 1.1.1 定义与基本概念 "微分方程"指的是一个包含未知函数及其导数的方程，而"常"或者说"Ordinary"指的是这个未知函数只依赖于单个自变量。这与偏微分方程(PDE)是相对的，后者处理的是依赖于多个自变量的函数。 1.1.2
第一章 优化理论基础 你好，我们今天开始学习优化理论的基础知识。你手上的这份笔记，可以说是整个优化领域的基石。它从最基本的问题分类开始，一直讲到优化理论中最美妙、最重要的性质——凸性。我们的目标是不仅看懂这些定义，更要理解它们为什么重要，以及它们之间是如何环环相扣的。 1.1 优化问题的基本分类 我
线性系统与最小二乘法 线性系统的基本理论 我们从最基本的线性系统开始讲起。当我们面对一个线性方程组 Ax = b 时，其中 A 是一个 m \times n 的矩阵，这意味着我们有 m 个方程和 n 个未知数。这个系统的可解性完全取决于矩阵 A 的性质。 首先考虑最简单的情况，当 A 是方阵且可逆时
第一章 概率论基础 1.1 概率空间的三要素 概率论建立在三个核心概念之上，它们共同构成了概率空间。首先是样本空间 \Omega，它包含了所有可能的实验结果。在样本空间的基础上，我们需要定义哪些子集是可以被赋予概率的，这就引出了 \sigma-代数（读作"西格玛代数"）的概念，记为 \mathcal
Linux与Python开发环境基础 本节主要内容涵盖Linux操作系统的实用入门、Python在Linux系统中的位置、包管理工具pip和virtualenv、可复现性的基本概念、Git版本控制与协作、现代Python打包方式、uv与poetry工具介绍、代码检查/格式化/类型标注，以及VS Co
