第一章 概率论基础 1.1 概率空间的三要素 概率论建立在三个核心概念之上，它们共同构成了概率空间。首先是样本空间 \Omega，它包含了所有可能的实验结果。在样本空间的基础上，我们需要定义哪些子集是可以被赋予概率的，这就引出了 \sigma-代数（读作"西格玛代数"）的概念，记为 \mathcal
1. 病态逆问题 在数据处理中，感兴趣的参数通常是通过间接方式观测的。测量结果来自一个称为"正向模型"的系统，该系统将未知参数 x 与观测数据 y 联系起来。这个模型可以是仪器模型或物理模型，并依赖于额外的参数 \theta。在实际中，数据永远不会被模型完美地再现：这种偏差通常被归因于"噪声"。 1
NumPy中的dtype、strides、视图和副本 视图还是副本（基础） 问题背景 x = np.arange(12, dtype=np.float64) A = x.reshape(3, 4) B = A[:, 0] 这段代码创建了一个包含0到11的一维数组 x，数据类型为64位浮点数（每个元
POO（面向对象编程） 本练习涉及面向对象编程、property属性和魔术方法的使用。目标是实现一个 Signal1D 类，用于表示一个离散时间信号，使其可以像对象一样进行各种操作。 信号由以下两个核心属性定义：一个numpy数据向量，存储在属性 .raw 中；一个采样频率，存储在属性 .fs 中。
本讲义的核心目标是在受控的Linux环境中学习并自主使用Python，涵盖文件树结构、权限管理、Bash shell、基本命令、环境变量、Python虚拟环境、git以及Python工具链等内容。 文件系统 Linux文件系统的核心理念 Linux操作系统设计理念：一切皆文件。这意味着不仅普通的文档
Linux与Python开发环境基础 本节主要内容涵盖Linux操作系统的实用入门、Python在Linux系统中的位置、包管理工具pip和virtualenv、可复现性的基本概念、Git版本控制与协作、现代Python打包方式、uv与poetry工具介绍、代码检查/格式化/类型标注，以及VS Co
MEM1 数据读取与预处理 从数据表中提取四个关键变量： Distance (y)：垂体和翼上颌裂之间的距离（mm） Age (t)：测量时的年龄（固定在 8、10、12、14 岁） Individu：个体标识符，共 27 名受试者（其中 16 名男生，11 名女生） Sex：性别信息 数据集包含
基于非规则数据的模型统计学习 —— 应用于正畸数据分析 背景介绍 主要针对正畸数据建模，学习参数混合效应模型（MEM），并分析鲁棒性，以应对可能存在的异常值和/或缺失值的情况。 数据来源于 16 名男孩和 11 名女孩的正畸研究，年龄范围为 8 至 14 岁。响应变量是垂体与翼腭裂之间的距离（单位为
1 随机变量的实现 1.1 均匀分布密度 实验目的 本部分先生成均匀分布的随机数，并用直方图方法估计概率密度。通过实验观察样本量N和区间数对密度估计效果的影响，同时验证蒙特卡罗估计的基本性质。是后续混合模型的基础。 问题1：生成N=100个均匀分布实现并显示 [图片1：N=100个均匀分布样本的散点
Part I : 从极大似然到生成模型 1.课程概览 这部分我们重点学习概率推断和隐变量建模。首先回顾极大似然估计和最大后验估计，理解如何用参数化型 p(.|θ) 来近似真实但未知的概率函数 p^*(.)，然后介绍EM算法的定义、性质和收敛性分析，再给出一些EM算法的变种，用于解决其局限，比如E步中
