实验背景与目标
本实验探索深度学习方法在非笛卡尔MRI采样下的图像重建性能。传统MRI采集使用笛卡尔网格在k空间进行采样，而非笛卡尔采样（如螺旋、径向、锥形轨迹）能够实现更快的数据采集速度，但重建算法更加复杂。实验分为两部分：第一部分研究UNet网络在不同采样轨迹下的重建效果；第二部分研究螺旋采样在不同加速因子下的重建质量，并探讨密度补偿对重建效果的影响。
UNet非笛卡尔MRI重建实验
图像域学习的理论框架
图像域学习的处理流程为：k空间数据首先通过伴随算子 \mathcal{A}^H 映射到图像空间得到初始估计 x_0 = \mathcal{A}^H y，然后利用深度神经网络进行去伪影处理。本实验采用UNet作为图像校正网络，其编码器-解码器结构配合跳跃连接能够在多个尺度上提取特征并恢复细节。
对于非笛卡尔采样，测量模型为：
其中 x \in \mathbb{C}^N 是待重建的MRI图像，\mathcal{F}_\Omega 是沿轨迹 \Omega 的非均匀傅里叶变换算子，S_\ell 是第 \ell 个线圈的灵敏度对角矩阵，y_\ell 是对应线圈的k空间测量数据。由于非笛卡尔采样点不在规则网格上，前向和伴随变换均需通过NUFFT算法实现。
图像域学习的优势在于结构简单且推理速度快，但欠采样导致的混叠伪影在空间上广泛分布，网络需要足够大的感受野来捕捉远距离的伪影关联。本实验使用FastMRI数据集进行训练，网络学习从伴随NUFFT重建的混叠图像到清晰图像的映射关系。
不同采样轨迹的影响
实验测试了三种非笛卡尔采样轨迹，每种轨迹使用32条射线，每条射线256个采样点，训练100个epoch。
2D Cones轨迹呈波浪形从中心向外扩展，在k空间中提供了良好的覆盖均匀性。训练过程中损失函数从1.0平滑下降至0.05，重建图像清晰度良好，脑部结构细节得到较好保留。这种轨迹的优势在于中心区域采样密度高，能够捕获图像的主要能量信息。
2D Spiral轨迹呈阿基米德螺旋形状从中心向外旋转扩展。在三种轨迹中，螺旋轨迹实现了最佳的重建质量。损失函数从0.8下降至0.03，收敛速度最快且最终损失最低。重建图像的对比度和细节清晰度均优于其他两种轨迹。螺旋轨迹的优势在于采样效率高，能够在较短时间内覆盖整个k空间，且采样密度分布较为均匀。
2D Radial轨迹由从中心向外辐射的直线组成，类似于车轮的辐条。训练损失从1.1下降至0.05，但重建图像整体较亮，边缘有伪影。径向轨迹的问题在于k空间外围区域采样密度较低，导致高频信息丢失，产生Gibbs振铃伪影。
训练轮数的影响
使用2D Cones轨迹对比了10个epoch和100个epoch的训练效果。10个epoch训练时，损失曲线呈现波动趋势，表明网络尚未充分学习到从欠采样图像到清晰图像的映射关系。而在执勤啊的100个epoch训练时，损失曲线平滑下降并趋于稳定，网络参数得到充分优化。
从重建图像观察，100个epoch训练的结果更加清晰，过少的训练会导致网络欠拟合。
螺旋采样不同加速因子实验
实验配置
本实验使用deepinv库的SimpleFastMRISliceDataset例子，通过mri-nufft库生成2D螺旋采样轨迹，测试加速因子 AF = 4, 8, 16 对重建质量的影响。加速因子定义为：
其中 N_{full} 是全采样所需的k空间点数，N_{acquired} 是实际采集的点数。螺旋线数量与加速因子的关系为 N_{shots} = N_{image}/AF，其中 N_{image} = 128 是图像边长。因此 AF=4 时有32条螺旋线，AF=8 时有16条，AF=16 时有8条。
密度补偿的原理
非笛卡尔采样中k空间采样点的分布是不均匀的。螺旋轨迹在k空间中心采样密度高，外围采样密度低。如果直接使用伴随NUFFT进行重建会导致k空间中心区域被过度加权，产生严重的低频偏置和图像模糊。因此后续加入了密度补偿，重建效果得到改善。
实验比较
对于其他几种深度学习算法，例如展开网络、即插即用在非笛卡尔（螺旋）数据采集上的表现，我们没有做...
实验结果
| 加速因子 | 螺旋线数量 | 总采样点数 | 无DCF PSNR | 有DCF PSNR |
|---|---|---|---|---|
| 4 | 32 | 8192 | 4.82 dB | 8.38 dB |
| 8 | 16 | 4096 | 4.85 dB | 8.56 dB |
| 16 | 8 | 2048 | 5.34 dB | 10.41 dB |
PSNR计算公式为：
其中 MAX 是图像最大像素值，MSE 是重建图像与参考图像之间的均方误差。
结果分析
无DCF重建的图像比较模糊，加入密度补偿DCF后，图像对比度明显改善，细节得到恢复，且PSNR得到提升
从图像质量来看，AF=4 时重建效果最好，随着 AF 增大至16，虽然PSNR数值略高，但图像出现更多噪声颗粒，这是因为DCF在补偿高频区域时同时放大了噪声。
实验结论
UNet深度学习重建实验表明，采样轨迹的选择对重建质量有显著影响。螺旋轨迹由于其均匀的k空间覆盖特性，在三种测试轨迹中表现最佳。径向轨迹虽然对运动伪影具有鲁棒性，但在静态重建中存在边缘伪影问题。训练轮数方面，较多的epoch能够使网络更充分地学习重建映射，获得更好的细节恢复能力。
螺旋采样加速实验表明，密度补偿是非笛卡尔MRI重建的必要步骤，能够有效校正采样密度不均匀导致的图像模糊，若想要获得更高的重建图像质量，需要使用深度学习方法（如展开网络NC-PDNet、即插即用PnP方法）来实现高质量的加速MRI重建。