图像反卷积实验报告：正则化最小二乘、MCMC与变分贝叶斯方法 实验背景与问题描述 本实验的目标是消除图像的模糊，即从模糊图像中恢复清晰图像，这是一个反问题 观测方程的数学建模 描述这种变换的最简单模型是线性时不变滤波器，即卷积。系统可以用以下示意图表示：真实图像 x 通过系统 H 后，加上噪声 b，
逆问题导论 本课程整体分成两部分，第一部分主要是优化方法、图像复原和源分离，第二部分涉及估计理论、贝叶斯推断以及马尔可夫链蒙特卡洛方法。两个方向代表了求解逆问题的两大主流框架：一个是基于概率统计的贝叶斯方法，另一个是基于数学优化的确定性方法。 课程结构 第一部分课程分为四个章节。第一节介绍不适定逆问
引言与案例 案例1：使用单盘天平称量三个物体 这个经典问题来自Pázman在1986年提出的称量问题。我们有三个物体，它们的真实质量分别为 m_1, m_2, m_3，需要使用一个单盘天平来估计这些质量。 问题的数学模型 当我们用天平称量质量为 m 的物体时，观测值 y 并不是精确的质量值，而是受到
从实验数据进行建模与参数估计 课程目标与建模的本质 这门课程的核心是从实验数据中建立数学模型并估计参数。模型本质上是对真实或人工过程的数学描述，但必须针对特定目标来构建。同一个物理系统，针对不同的目的可能需要完全不同的模型。 建模目标大致分为几类: 分析类(物理、化学、生物现象分析，软件传感器实现间
Q1. 最小值的存在性和唯一性 存在性分析 根据第一章关于极小值点存在性的理论，我需要验证以下条件： 目标函数： f(x) = \frac{1}{2}x^{\top}Hx + v^{\top}x 这是一个连续函数，且函数 f 是严格凸的（因为 H 正定） 约束集： C = \{x \in \math
近端算法课程讲解 - 第七部分 课程引入：从固定点定理开始 这门课程从一个经典的数学定理开始——Picard固定点定理（1856-1941年提出）。首先让我们理解什么是希尔伯特空间（Hilbert space）。希尔伯特空间\mathcal{H}是一个完备的内积空间，这意味着它不仅有内积结构可以定义
课程引入：非光滑凸优化 这部分课程是CentraleSupelec的ATSI硕士优化课程的第六部分，主题聚焦在次微分和邻近算子上。在开始正式内容之前，我们需要理解为什么要学习这些内容。 传统的优化理论主要处理光滑函数，也就是那些处处可微的函数。但在实际应用中，我们经常会遇到非光滑的凸函数。PPT中展
课程背景与目标 本节课的核心是学习拉格朗日乘数法这一数学工具。课程目标有两个方面：首先是掌握拉格朗日乘数法的使用方法，其次是理解在什么情况下可以用必要条件或充分条件来刻画问题的最小化器。这里需要明确的是，必要条件和充分条件在优化问题中扮演不同角色：必要条件帮助我们找到候选解，而充分条件确保这些候选解
本讲的主要内容是数学工具中的Fenchel-Rockafellar对偶理论。学习目标包括定义Fenchel-Rockafellar对偶的概念，以及通过实例展示如何运用这个对偶理论来求解优化问题。课程内容分为四个部分：首先回顾Fenchel-Legendre共轭的定义和支撑函数，然后介绍Fenchel
极小值点的存在性与投影 本讲座关注优化问题中极小值点的存在性条件，以及向闭凸集投影的性质。主要内容包括刻画极小值点的概念、给出极小值点存在性的充分必要条件、分析凸函数情形的特殊性质，以及研究向闭凸集的投影问题。 极小值点的定义 设 S 是Hilbert空间 \mathcal{H} 的非空子集， f:
