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优化理论(四):Gâteaux/Fréchet 微分与共轭函数补充

凸优化与共轭函数理论讲解笔记 课程大纲概述 这门课程主要围绕凸优化理论展开,分为三个核心部分。第一部分是凸性(Convexity)的基本概念和定义,这是整个优化理论的基础。在凸性的框架下,我们特别关注1.1节的定义部分,以及1.2节关于可微凸函数的刻画(Characterization of dif

Administrator Administrator 发布于 2026-09-09

优化理论(三):凸性与共轭函数

ATSI优化课程讲义 - 第二讲:数学工具——凸性与共轭 课程概述 本讲座是ATSI优化课程的第二讲,主题聚焦于凸性理论和共轭函数。这一讲的内容包括四个主要目标:给出凸集和凸函数的精确定义、刻画可微凸函数的性质、定义函数的共轭概念、以及探讨凸函数的共轭性质。 讲座的组织结构分为两大部分。第一部分深入

Administrator Administrator 发布于 2026-09-09

优化理论(二):数学工具基础——希尔伯特空间与泛函分析

课程概述 本讲座是ATSI优化课程的第一讲,主要聚焦于数学工具的基础内容。整个讲座分为两大部分:代数的基本回顾和泛函分析的相关概念。这些数学工具将为后续优化理论的学习奠定基础。 希尔伯特空间 预希尔伯特空间的定义 我们从预希尔伯特空间开始讨论。一个实的预希尔伯特空间 \mathcal{H} 首先是一

Administrator Administrator 发布于 2026-09-09

优化理论(一):导论、希尔伯特空间与凸性

优化理论导论 课程概述与优化的本质 这是CentraleSupelec大学ATSI硕士项目的优化课程,由Jean-Christophe Pesquet教授主讲。课程开篇引用了优化领域著名学者Yurii Nesterov的一段话:"无论人们做什么,在某个时刻他们都会产生一种渴望,想要以最好的方式来组织

Administrator Administrator 发布于 2026-09-09
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