本讲的主要内容是数学工具中的Fenchel-Rockafellar对偶理论。学习目标包括定义Fenchel-Rockafellar对偶的概念，以及通过实例展示如何运用这个对偶理论来求解优化问题。课程内容分为四个部分：首先回顾Fenchel-Legendre共轭的定义和支撑函数，然后介绍Fenchel
极小值点的存在性与投影 本讲座关注优化问题中极小值点的存在性条件，以及向闭凸集投影的性质。主要内容包括刻画极小值点的概念、给出极小值点存在性的充分必要条件、分析凸函数情形的特殊性质，以及研究向闭凸集的投影问题。 极小值点的定义 设 S 是Hilbert空间 \mathcal{H} 的非空子集， f:
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ATSI优化课程讲义 - 第二讲：数学工具——凸性与共轭 课程概述 本讲座是ATSI优化课程的第二讲，主题聚焦于凸性理论和共轭函数。这一讲的内容包括四个主要目标：给出凸集和凸函数的精确定义、刻画可微凸函数的性质、定义函数的共轭概念、以及探讨凸函数的共轭性质。 讲座的组织结构分为两大部分。第一部分深入
课程概述 本讲座是ATSI优化课程的第一讲，主要聚焦于数学工具的基础内容。整个讲座分为两大部分：代数的基本回顾和泛函分析的相关概念。这些数学工具将为后续优化理论的学习奠定基础。 希尔伯特空间 预希尔伯特空间的定义 我们从预希尔伯特空间开始讨论。一个实的预希尔伯特空间 \mathcal{H} 首先是一
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勒让德变换 定义 勒让德变换（Legendre Transform，LT）或称作凸共轭（Convex Conjugate，CC） 勒让德变换是凸分析中的一个基本工具，广泛用于优化理论中，它将一个函数 f(x) 映射为另一个凸函数 f^*(t) 在进行 LT 之前，我们需要确保原函数 f 满足以下两
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信号和系统的特性和建模 这部分内容在 随机信号处理(理论)中有更基础的推导 信号和系统的特性描述 对于信号而言，其特性有 平稳性、周期性、功率谱密度等，它们用于建立信号的数学模型或描述其统计行为，并且我们通过自相关函数、傅里叶变换等方法提取信号的关键特性。对于系统建模而言，我们通过系统的时域或频域响
